НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Работа"

Энергия и работа

Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни.

Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве.

Например, совершая работу при заводе часов, мы создаем запас энергии в пружине, за счет которого затем идут часы.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения.

Кинетическая энергия и работа

Величина называется работой, совершаемой силой F на пути ds (ds — модуль перемещения ds).

5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу: dEk = dA.

Правая часть есть работа А\2 силы F на пути 1 — 2:

8) из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

Работа

6) для элементарной работы можно представить в виде ds, (20.

РАБОТА где F — модуль силы, ds — путь, пройденный точкой приложения силы, а —угол между векторами силы/7 и перемещения ds.

Если угол а острый, работа dA положительна.

Если угол а тупой, работа и приращение кинетической энергии отрицательны; следовательно, кинетическая энергия уменьшается.

Площадь заштрихованной полоски, расположенной над осью s, равна элементарной работе dA = F,ds.

2 а —п/2 работа равна нулю и кинетическая энергия остается неизменной.

Работа, совершаемая на пути от точки / до точки 2, положительна и численно равна площади Si фигуры 1В2, взятой со знаком плюс: ^12(==)Si.

Работа на пути от точки 2 до точки 3 отрицательна и численно равна площади S2 фигуры 2СЗ, взятой со знаком минус: Лгз( = )—?

Мы взяли знак равенства в скобки, чтобы подчеркнуть, что речь идет только о числовом равенстве (размерности работы и площади не совпадают).

Работа на всем пути /—3 численно равна разности площадей Si и?

Применим полученный результат к нахождению работы, совершаемой внешней силой при растяжении пружины, подчиняющейся закону Гука (см.

Из рисунка следует, что работа, которую нужно совершить, чтобы вызвать удлинение пружины л, равна

Такая же работа совершается при сжатии пружины* В случае, если на частицу действуют несколько сил, их работа на пути ds равна (мы воспользовались дистрибутивностью скалярного произведения векторов; см.

Каждое из слагаемых в правой части дает работу соответствующей силы.

Таким образом, мы приходим к выводу, что работа суммы нескольких сил, действующих одновременно на частицу, равна сумме работ, которые совершила бы каждая сила в отдельности:

Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Мощность Р определяется соотношением где dA — работа, совершаемая за время dt.

Единицей работы служит работа, совершаемая на пути в один метр силой в один ньютон, действующей § 21, КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ 67 в направлении перемещения.

Единицей мощности является такая мощность, при которой за одну секунду совершается работа, равная одному джоулю.

8) следует, что размерность кинетической энергии совпадает с размерностью работы.

В соответствии с этим энергия измеряется в тех же единицах, что и работа.

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а -зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.

Легко показать, что работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю.

Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках;

К вычислению работы консервативных сил на замкнутом пути

Если F =' = const, работа, незави-симо от формы траектории, равна произведению модуля силы на проекцию перемещения Su на направление силы перемещений ds.

Вследствие независимости работы от пути последнее выражение равно нулю.

Таким образом, консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

2) и вычислим работу, совершаемую над частицей при ее перемещении из первой точки во вторую по произвольной траектории.

В выражении для работы постоянную силу можно вынести за знак интеграла:

2) работа, совершаемая над частицей силой Р, независимо от формы траектории, равна

Найдем работу, совершаемую над частицей в центральном стационарном, т.

Представим элементарную работу в виде где F(r) — модуль силы, a dsF — проекция перемещения на направление силы (см.

Для любой из траекторий работа силы тяжести равна Aiz=mg(ht — fo).

Работу на всем пути от точки / до точки 2 найдем, взяв интеграл от dA, В результате получим выражение г,

Значение функции в любой другой точке В положим равным сумме ЕРО и работы Аво, совершаемой силами поля при перемещении частицы из точки В в точку О:

Поскольку работа Лво не зависит от пути, значения функции Ер во всех точках поля определяются однозначно.

Работа, совер

,,о+Л2о)=Л,о—Л20 = работе, совершаемой на пути, проходящем через точ-= Л10+Л02 куО (мы воспользовались тем, что Л2о = —Л02).

Правая часть полученного соотношения дает работу, совершаемую над частицей силами поля на пути из точки 1 в точку 2, проходящем через точку О.

Вследствие независимости работы от формы пути такая же работа Л12 совершается на любом другом пути.

Следовательно, мы приходим к выводу, что работа консер

В предыдущем параграфе мы нашли, что работа 'силы тяжести равна

При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа (22.

8) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы.

При этом силы поля совершат над частицей работу dA = F ds — Fxdsx (см.

2) эта работа должна быть равна убыли потенциальной энергии: dA = — dEp.

Найдем работу внутренних сил, совершаемую при перемещении первой частицы на drb а второй частицы на dr2 (напомним, что перемещение частицы ds равно приращению ее радиус-вектора dr).

1 вытекает, что эту работу можно представить в виде а А = F^drl + F2l dr2 = Fl2dr{ + F2l (dr, + dr12) =

Такая же работа была бы совершена, если бы первая частица была неподвижна и находилась в начале координат, а вторая частица получила перемещение dfi2, равное приращению ее радиус-вектора fi2.

Отсюда следует, что работу, совершаемую внутренними силами при движении обеих частиц, можно вычислять, считая одну из частиц неподвижной, а вторую движущейся в центральном поле сил, создаваемом первой частицей.

В предыдущем параграфе было выяснено, что центральные силы консервативны, вследствие чего их работу можно вычислять как убыль потенциальной энергии.

Если частица притягивается к силовому центру, работа на произвольном пути от точки / до точки 2 определяется выражением (21.

Приравняв эту работу убыли потенциальной энергии (см.

5) произвольной константы не изменяет значения работы, вычисленного по формуле (23.

Это согласуется с тем, что при сближении частиц сила притяжения между ними совершает положительную работу и соответственно убыль потенциальной энергии также должна быть положи* тельной.

В § 20 мы установили, что как для растяжения, так и для сжатия пружины на величину х нужно совершить работу А = kx2/2 (см.

Эта работа идет на приращение потенциальной энергии пружины.

Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающемся изменением конфигурации системы.

Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы Е' во внешнем силовом поле: "12, внеш, консерв == -^р!

Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц: л __ к"__р"

Работу неконсервативных сил обозначим посредством Л*2

Согласно формуле (19,8) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической

Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:?

Работа этих сил, как правило, отрицательна.

Работа, совершаемая телом при изменениях его объема ":•!

Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах.

Какова связь между кинетической энергией материальной точки и работой приложенных к точке сил?

Как связана потенциальная энергия материальной точки с работой консервативных сил?

Работа силы, действующей на материальную точку, на любом пути равна нулю.

Найти работу, совершаемую силой над материальной точкой за время т ==» 2,00 с от начала движения.

Сила развивает мощность p = Fv = Fxvx + FyVy = (2t3 Работа равна интегралу от мощности по времени; dt = (1 Дж.

Найдем работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела.

Элементарная работа dA = Fsds = FSR d(f.

Составляющие F\\ и F± перпендикулярны к перемещению ds и поэтому работы не совершают.

момент Мг силы F относительно оси г положителен и равен FR; б — момент М направлен «на нас», поэтому Мг отрицателен и равен —FR вательно, и в этом случае работа определяется формулой (33.

Разделив работу (33.

ЕЬ = mv2/2 — кинетическая энергия dA = Fsds = Fvds — работа Р = Fvv — мощность о — угловая скорость • о = и — угловое ускорение /— момент импульса Lz= /to — момент импульса М — момент силы dL/dt = М.

ЕЬ = /со2/2 — кинетическая энергия dA = Mojrfcp — работа Р = Мшсо — мощность всех случаях роль линейной скорости играет угловая скорость, роль линейного ускорения — угловое ускорение, роль массы — момент инерции, роль импульса — момент импульса, силы — момент силы.

В качестве примера можно привести уравнение (приращение кинетической энергии тела равно север* шенной над ним работе; см.

Чтобы получить релятивистское выражение для кинетической энергии, будем исходить из того, что работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии: '(см.

Справа стоит элементарная работа dA.

В основе работы атомных электростанций лежит цепная реакция деления ядер урана.

Работа, совершаемая телом при изменениях его объема

В этом случае работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давледщ: и приращение объема тела.

Газ действует на поршень с силой F = pS и совершает при расширении над поршнем работу § 66.

РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ ТЕЛОМ 229

Чтобы подчеркнуть малость перемещения А/, напишем полученную формулу для элементарной работы в виде d'A = pdV (66.

При этом газ, заключё совершит над оболочкой работу Д'Л.

По поводу работы, совершаемой телами при изменениях их объема, в учебной литературе встречается много неточностей.

Например, пишется: «Условимся считать работу при расширении положительной, а при сжатии — отрицательной».

Нехорошо выглядят утверждения такого типа: «При сжатии газ совершает отрицательную работу.

Отрицательную работу, действительно, совершает газ.

Внешние же тела при сжатии газа совершают не отрицательную, а положительную работу.

Отметим, что работа Д'Л, совершаемая данным телом над внешними телами, и работа Д'Л', совершаемая в ходе того же процесса внешними телами над данным телом, отличаются знаком:

1) определяет элементарную работу, совершаемую при бесконечно малом приращении объема.

Работа, совершаемая при конечных изменениях vr v?

Элементарная работа Д'Л = рАУ численно равна площади заштрихованной полоски

Работа /Ь2 па участке 1—2 численно равна площади Si, заштрихованной линиями, наклоненными вправо, взятой со знаком плюс (А\г > 0), Работа Л 21 на участке 2—/ численно равна площади S2, заштрихованной линиями, наклоненными влево, взятой со знаком минус (Azi < 0).

Работа за цикл равна Ai2 + ^2i = = Si — S2 > О, т.

При обратном направлении цикла знаки работ изменятся на обратные объема, вычисляется путем суммирования элементарных работ, т.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ 231 (л 12 — работа, совершаемая телом при обратимом изменении объема тела от значения V\ до значения V2).

Тогда работа, совершаемая телом при изменении его объема от значения V\ до значения У2, будет численно равна площади фигуры, ограниченной осью V, кривой р = — f(V) и прямыми V\ и 1/2

4 следует, что работа, совершаемая при обратимом круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой, изображающей цикл, взятой со знаком плюс, если обход по кривой совершается по часовой стрелке, и со знаком минус, если обход по кривой совершается против часовой стрелки.

Изменение внутренней энергии может происходить за счет двух различных процессов: совершения над телом работы А' и передачи ему теплоты Q.

Работу, совершаемую данным телом над внешними телами, будем обозначать буквой А, а работу, совершаемую внешними телами над данным телом,— буквой А со штрихом (А').

Физическая природа теплопередачи заключается в том, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают положительную работу над отдельными молекулами менее нагретого тела.

Макроскопическая работа телами при этом не совершается.

Отсюда следует, что количество теплоты должно измеряться в тех же единицах (джоулях), что п энергия или работа ').

При совершении одним телом работы А над другим, равно как и при сообщении одним телом другому теплоты Q, эти тела обмениваются внутренней энергией— энергия одного из тел увеличивается, а энергия другого на столько же уменьшается.

Здесь Ui и U2 — начальное и конечное значения внутренней энергии тела (или системы тел), А—-работа, совершенная телом (или системой), и Q — количество сообщенной телу (системе) теплоты.

Словами первое начало термодинамики формулируется следующим образом: количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Если, например, совершенная системой работа больше, чем полученное количество теплоты (Л > Q), то приращение внутренней энергии отрицательно и, следовательно, конечное значение внутренней энергии будет меньше начального (t/2

Это будет в том случае, когда совершаемая над системой работа больше, чем количество отдаваемой системой теплоты (А' и О' положительны, причем А' > Q'; соответственно А и Q отрицательны, причем |Л|> >|Q1).

такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

При вычислении работы и теплоты обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, соответствующих очень малому (в пределе — бесконечно малому) изменению параметров системы.

2) где A'Q — элементарное количество теплоты, Д'Л—• элементарная работа и AL7 — приращение внутренней энергии системы в ходе данного элементарного процесса.

3 вытекает, что совершенная телом работа зависит от пути, по которому совершался переход из одного состояния в другое (площадь, охватываемая различными кривыми, неодинакова).

Следовательно, ни Л, ни Q не являются функциями состояния— нельзя говорить о запасе работы или теплоты, которым обладает тело в различных состояниях.

4) i i зависят от пути, по которому производится интегрирование (они являются функциями процесса), и не могут быть представлены в виде Д2 — А\ и Q2 — Qi, поскольку о запасе работы и теплоты говорить нельзя — эти величины не являются функциями состояния.

4) A\z — работа, совершаемая телом в ходе процесса 1—2, a Qi2 — количество теплоты, полученной телом в ходе того же процесса.

Аналитически это определение записывается >) В некоторых книгах для элементарной работы и элементарного количества теплоты применяются обозначения 6Л и 6Q.

Таким образом, работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, равна газовой постоянной /?

5) для U и написав элементарную работу d'A в виде pdV: pdV.

РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ которое при п ->- оо переходит в уравнение изохоры: V = const.

Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах

функция p = f(V), то работа, совершаемая в ходе этого процесса, вычисляется путем интегрирования:

При изохорическом процессе dV = Q вследствие чего работа равна нулю.

Таким образом, работа, совершаемая идеальным га-» зом при изотермическом процессе, определяется формулой

Работу, совершаемую при адиабатическом процессе, проще всего вычислить, воспользовавшись тем,.

4) (работа совершается за счет убыли внутренней энергии).

Подчеркнем, что работа газа — величина алгебраическая: при расширении газа она положительна, а при сжатии отрицательна.

Газ совершает над граничащими с ним телами отрицательную работу.

В ходе какого процесса работа, совершаемая телом, пропорциональна изменению его объема?

Чему равна работа, совершаемая при изохорическом процессе?

В ходе какого процесса работа, совершаемая телом, равна убыли его внутренней энергии?

Определить: а) приращение внутренней энергии газа At/, б) совершенную газом работу Л, в) количество полученной газом теплоты Q.

б) Работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процесс, определяется формулой

Ниже мы дадим немного отличное определение энтропии, применяемое в экспери* ментальных работах.

Подобно тому как площадь под кривой на диаграмме р, V численно равна работе A\z, площадь под кривой на диаграмме Т, S численно равна количеству теплоты Qi2, полученному телом в ходе процесса /—2:= \TdS.

В рассмотренном ранее процессе распространения газа после удаления перегородки на весь сосуд газ не получает теплоты и не совершает работы.

Он сопровождается изменениями в окружающих телах, связанными с совершением компрессором работы над рабочей жидкостью холодила ника.

Томсону1) принадлежит еще одна формулиров-ка второго начала: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от какого-то тела некоторого количества теплоты и превращение этой теплоты полностью в работу.

Действительно, в ходе этого процесса все полученное идеальным газом от некоторого тела количество теплоты превращается полностью в работу.

Однако получение теплоты и превращение ее в работу не является единственным конечным результатом процесса; кроме того происходит изменение объема газа.

Действительно, работа может быть полностью превращена в теплоту, например при посредстве трения.

Поэтому, превратив с помощью процесса, запрещенного формулировкой Томсона, теплоту, отнятую от какого-либо тела, полностью в работу, а затем превратив эту работу посредством трения в теплоту, сообщаемую другому телу с более высокой температурой, мы осуществили бы процесс, невозможный согласно формулировке Клаузиуса.

Используя процессы, запрещаемые вторым нача-> лом термодинамики, можно было бы создать двига* тель, совершающий работу за счет теплоты, получаемой от такого, например, практически неисчерпаемого источника энергии, как океан.

такой периодически действующий двигатель, который получал бы теплоту от одного резервуара и превращал ее полностью в работу.

Термодинамика возникла как наука о превращении теплоты в работу.

Тепловой машиной называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты.

Для того чтобы работа, совершаемая за цикл, была больше нуля, давление (а следовательно, и температура) при расширении должно быть больше, чем при сжатии.

Поскольку изменение внутренней энер-< ряемыи цикл, в ходе которого совершается работа А = Qj — Q2 § 85.

КПД ТЕПЛОВОЙ МАШИНЫ 301 гии рабочего тела равно нулю, вся полученная теп* лота затрачивается на совершение телом работы:

Это согласуется с требованием второго начала термодинамики, согласно ко" торому невозможен периодически действующий двигатель, который превращал бы полученную от некоторого резервуара теплоту полностью в работу.

Очевидно, что чем полнее превращает тепловая машина полученную ею теплоту в работу, тем эта машина выгоднее.

Над машиной должна быть совершена за цикл работа А'.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ количества теплоты Q2 к работе А', затрачиваемой на приведение машины в действие: холодильный коэффициент = —- =

Получая теплоту Qi от нагревателя, газ расширяется и, толкая поршень, совершает положительную работу А+.

Затем газ сжимается, отдавая холодильнику теплоту Q'2 и совершая отрицательную работу, модуль которой равен Л_.

Работа за цикл равна Л=Л+ — /4_.

Кроме того, должно отсутствовать трение между поршнем и стенками сосуда, потому что трение является типичным необратимым процессом — оно всегда сопровождается превращением работы в теплоту, обратный процесс превращения за счет трения теплоты в работу невозможен.

Пусть работа, совершаемая за цикл обратимой машиной, равна Ао6р.

Поэтому положительная работа газа при необратимом расширении будет меньше, чем при обратимом: (Л+)ве0бр< <(Л+)обр.

Поэтому модуль отрицательной работы газа при необратимом сжатии будет больше, чем при обратимом: (Л_)Необр > (Л_)обр.

В результате работа Л = Л+ — Д_, совершаемая за '§ 86.

ЦИКЛ КАРНО 303 цикл рабочим телом (газом) необратимой машины за счет полученной от нагревателя теплоты Q1; будет меньше, чем работа, совершаемая за счет такого же количества теплоты рабочим телом обратимой ма-шины: Лнеобр < Лобр.

Трение, существующее в необ-ратимой машине, приводит к превращению части совершенной рабочим телом работы в теплоту, что также снижает КПД машины.

Для работы тепловой машины необходимо наличие двух тепловых резервуаров — нагревателя и холодильника.

В ходе обратимого изотермического процесса, протекаю» щего при Т — 350 К, тело совершило работу А = 80 Дж, а внутренняя энергия тела получила приращение Д?

Вычислить работу А, совершаемую рабочим веществом за цикл.

Немного ослабив внешнее давление, позволим газу растянуть оболочку, совершив при этом работу pdVw.

Поскольку притока теплоты нет, эта работа равна убыли внутренней энергии газа: pdVu = -d(Ek + Ep).

При переходе молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой над молекулой совершается действующими на нее в этом слое силами отрицательная работа.

Подобно этому сила земного тяготения совершает над летящим вверх телом отрицательную работу, что приводит к превращению кинетической энергии тела в потенциальную.

При этом перемычка совершит над жидкой пленкой работу d'A=*Fdx*=*2lodx = adS, (93 Л) где dS — приращение площади поверхностного слоя пленки.

Работа 60, 64, 65, 108—110, 177, 228, 230—233, 243

Энергия и работа.

Кинетическая энергия и работа.

Работа.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru